n个数的算数平均值与连续函数在区间上的平均值公式是什么?他们有何区别与联系

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:16:08

n个数的算术平均值为 (a1+a2+...+an)/n,是离散函数f(n)=an的算术平均值.
在区间[a,b]上连续函数y=f(x)的平均值为对x从a到b的积分{f(x)}/(b-a).
简单的例子,[a,b]上f(x)=x的平均值为 (b+a)/2.
[a,b]上f(x)=x^2的平均值为 (b^2+ab+a^2)/3.
说明连续函数在区间上的平均值可看作是离散函数的算术平均值.
事实上,连续函数的积分定义正是离散化引入的.

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