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在正方形ABCD中,对角线交于点O,请问当点P在正方形内什么位置时,使AP+BP+CP最小

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:00:43
在正方形ABCD中,对角线交于点O,请问当点P在正方形内什么位置时,使AP+BP+CP最小
在正方形ABCD中,对角线交于点O,请问当点P在正方形内什么位置时,使AP+BP+CP最小

此题可转化成求一个等腰直角三角形的费马点问题,
即当∠APB=∠CPB=∠APC=120°时,AP+BP+CP最小.
此时,△ABP≌△CBP,∴PA=PC,
又∵BA=BC,OA=OC,∴点O、B、P共线,即P在OB上
∴∠PAO=30°,
设正方形边长为6(便于计算),则OA=3根号2,OP=根号6,BP=3根号2-根号6
BP/BD=(3-根号3)/6
∴P在BD上,距离D的长度为BD的(3-根号3)/6处