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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证:∠AEF=90°.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 13:18:11
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,求证:∠AEF=90°.
证明:∵ABCD为正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠C=∠D=90°.
设AB=BC=CD=DA=a,
∵E是BC的中点,且CF=
1
4CD,
∴BE=EC=
1
2a,CF=
1
4a,
在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=
5
4a2
同理可得:EF2=EC2+FC2=
5
16a2,AF2=AD2+DF2=
25
16a2
∵AE2+EF2=AF2
∴△AEF为直角三角形,
∴∠AEF=90°.