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如图,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 01:04:54
如图,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB

如图,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB
作DE⊥AB垂足为E,则⊿ADE≌ADC,得AE=AC、DE=DC.
又EBD为等腰直角三角形,故ED=EB.
综上所证,则有:AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB .
再问: 怎么证明△EBD为等腰直角三角形呢?
再答: 已知ABC为等腰直角三角形,则∠B=45º,另∠BED=90º,故EBD为等腰直角三角形。