作业帮 > 数学 > 作业

怎样理解B1D垂直BC.我觉得题目是不是出错了.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:39:14
怎样理解B1D垂直BC.我觉得题目是不是出错了.
理由:B1D垂直于BC,而由题意得B1C1垂直于C1D,所以B1C1既垂直于B1D又垂直于C1D,垂直于同一直线的的两条线不相交.所以与题意B1D,C1D交于D相矛盾.


附:书中的答案:

我的理解问题出在那里?
怎样理解B1D垂直BC.我觉得题目是不是出错了.
你可能没看清楚题目!题目给的是个“平行六面体”,不是长方体!四条侧棱与上下底面垂直,但
上下底面不是矩形,而是平形四边形,B₁C与平面CC₁D₁D不垂直,因此B₁C₁与C₁D不垂直!
∵BB₁⊥平面ABCD,B₁D⊥BC,∴BD⊥BC,BD⊥AD,故BD=√(4²-2²)=2√3;
平行四边形ABCD的面积S=2×2√3=4√3,故侧棱BB₁=(8√3)/(4√3)=2;
于是tan∠BDB₁=BB₁/DB₁=2/(2√3)=(√3)/3,故∠BDB₁=30°;即直线B₁D与平面ABCD所成底角
是30°.