如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC=4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:05:53

如图，一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC=4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则半径r的值为 ___ ．

连接O与⊙O的切点F，并延长FO交CD与G，连接OD'，
∵一个半径为r的⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切，BC=4．若将矩形的边AD沿AE对折后和⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，
∴AD=AD'=BC=4，
DG=AF=AD'=4，
D'E=
AE2-AD′2=
52-42=3，
DE=D'E=3，
则OG=FG-OF=BC-OF=4-r，
OE=D'O+D'E=r+3，
EG=DG-DE=4-3=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理得：
OE²=EG²+OG²，
即（r+3）²=1²+（4-r）²，
解得：r=
4
7，
所以半径r的值为
4
7．
故答案为：
4
7．

就是一个填空如图半径为5cm的⊙O与直线AE相切于点A ,AB是⊙O的直径弦AC=6cm BC延长后交AE于点E 则B 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF. 在直角梯形ABCD中,AD//CD,CD⊥BC,点O是边BC上一点,以OC为半径的⊙O与AD和AB都相切如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G 如图,弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为3分之πR,⊙O'和OA、OB分别相切于点C、E,且与⊙O相切于点D 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．若BE=2,BD=4,求⊙O的半径如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．