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线性代数选择题（见问题补充）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 03:57:06
线性代数选择题（见问题补充）
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则（）
（A）.A的n个特征值都是单值
（B）.A是可逆矩阵
（C）.A存在n个线性无关的特征向量
（D）.A一定为n阶实对称矩阵
我选的是B.
选B的理由：A与对角矩阵相似,说明A满秩.因为：对角矩阵的定义就是除主对角线以外,其余元素为0；那就说明A可已通过初等变换（ P^(-1)AP=Λ ）化为满秩矩阵.
线性代数选择题（见问题补充）
A=
1 0
0 0
是对角矩阵, 但A不可逆
A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量
这是定理, 教材中必有的
再问： 刘老师，您这个是对称矩阵，不是对角矩阵
再答： 是对角矩阵: 主对角线以外元素都是0 你概念不清
再问： 恩，瞬间觉悟了。
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