搜狗做题网某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 23:36:25
某草原每年以20%的速度退化,自2000年起,经过多少年,草原退化总面积超过2000年总面积的一半?
设总面积a 第一年退化a*20% 第二年有a*80%,退化a*80%*20%
同理,第三年a*(80%)^2*20%,第n年a*20%*（80%）^n
a*20%+a*80%*20%+.+a*20%*（80%）^n >= 1/2
化简 1+0.8+0.8^2+.+0.8^n>=2.5
用等比数列的公式 0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...
所以 第4年
再问： 第n年a*20%*（80%）^n 应该改为“第n年a*20%*(80%)^n-1”吧，同时a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n >= 1/2 应该改为a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n -1>= 1/2 请你再想想，还有，化简的过程能不能详细点，谢谢
再答： a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n -1>= 1/2a 对的...... 化简么，a约掉，20%除过去， 左边就是1为首项 0.8公比 n项， 等比数列n项和公式（1-0.8^n）/(1-0.8)>=2.5 0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106... n=4
同理,第三年a*(80%)^2*20%,第n年a*20%*（80%）^n
a*20%+a*80%*20%+.+a*20%*（80%）^n >= 1/2
化简 1+0.8+0.8^2+.+0.8^n>=2.5
用等比数列的公式 0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106...
所以 第4年
再问： 第n年a*20%*（80%）^n 应该改为“第n年a*20%*(80%)^n-1”吧，同时a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n >= 1/2 应该改为a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n -1>= 1/2 请你再想想，还有，化简的过程能不能详细点，谢谢
再答： a*20%+a*80%*20%+......+a*20%*（80%）^n -1>= 1/2a 对的...... 化简么，a约掉，20%除过去， 左边就是1为首项 0.8公比 n项， 等比数列n项和公式（1-0.8^n）/(1-0.8)>=2.5 0.8^n=(lg0.5)/(lg0.8)=3.106... n=4