如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0,(m≠0且m,n,p为常数)的两根为x1x2,那么x1+ x

如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0,(m≠0且m,n,p为常数)的两根为x1x2,那么x1+ x

x1+x2=-n/m
基本证明
由一元二次方程求根公式为：
如何证明韦达定理
（注意：a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0）
可得
,
1.
2.
韦达定理推广的证明
设
是一元n次方程的n个解.
则有
由乘法原理:
移项化简后得：
一元五次方程验证
已知一个一元五次方程：
设该式为形式1
根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解成：
的形式；且x1,x2,x3,x4,x5是该多项式在复数范围内的根.
把上式展开成：
-a1*x1*x2*x3*x4*x5+a1*x*x2*x3*x4*x5+a1*x*x1*x3*x4*x5-a1*(x^2)*x3*x4*x5+a1*x*x1*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x2*x4*x5-a1*(x^2)*x1*x4*x5+a1*(x^3)*x4*x5+a1*x*x1*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x2*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x3*x5+a1*(x^3)*x3*x5-a1*(x^2)*x1*x2*x5+a1*(x^3)*x2*x5+a1*(x^3)*x1*x5-a1*(x^4)*x5+a1*x*x1*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x2*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x3*x4+a1*(x^3)*x3*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x4+a1*(x^3)*x2*x4+a1*(x^3)*x1*x4-a1*(x^4)*x4-a1*(x^2)*x1*x2*x3+a1*(x^3)*x2*x3+a1*(x^3)*x1*x3-a1*(x^4)*x3+a1*(x^3)*x1*x2-a1*(x^4)*x2-a1*(x^4)*x1+a1*(x^5)=0
韦达像
上述方程可化简成：
a1*(x^5)-(x2+x1+x4+x5+x3)*(x^4)*a1+(x4*x5+x1*x3+x2*x3+x1*x2+x2*x4+x1*x4+x3*x4+x3*x5+x2*x5+x1*x5)*
(x^3)*a1-(x3*x4*x5+x2*x3*x5+x1*x3*x5+x1*x2*x5+x2*x4*x5+x1*x4*x5+x2*x3*x4+x1*x3*x4+x1*x2*x4+x1*x2*x3)*
(x^2)*a1+(x2*x3*x4*x5+x1*x3*x4*x5+x1*x2*x4*x5+x1*x2*x3*x5+x1*x2*x3*x4)*x*a1-x1*x2*x3*x4*x5*a1=0
设化简后的方程为形式3.
最后对比形式1与形式3的x次方相同的数,即可得该多项式根与系数的关系
再问： 看不懂
再答： 同学 你学过韦达定理么
一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a (韦达定理)

韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。
这里讲一元二次方程的根与系数的关系，是重大的数学发现。
定理内容：一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系：
再问： 没鞋过
再答： 嗯 自学下 韦达定理 高中挺经常用的 同学