急、高中数列题（17:30前回答）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:49:03

急、高中数列题（17:30前回答）
已知数列 {an}的前n项和是Sn,且2Sn=2-an
1. 求 {an}通项公式
2. 记b n=an+n,求数列 {bn}的前n项和T n.

(1)n=1,2a1=2S1=2-a1
∴a1=2/3
n≥2,2an=2Sn-2Sn-1=a(n-1)-an
∴an=1/3a(n-1)
∴{an}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列
∴an=2/3·1/3^(n-1)=2·1/3^n
(2)由(1)得an=2·1/3^n
设前n项和为Sn
∴Sn=1-1/3^n(过程省略)
∴Tn=Sn+1+2+…+n=1-1/3^n+n(n+1)/2

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