在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°E是BC的中点,DE平分∠ADC,连接AE

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 09:43:46

在直角梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=90°E是BC的中点,DE平分∠ADC,连接AE
问：1.AE是否平分∠ADB?请证明你的结论.
2.线段AE,DE有何位置关系?请说明你的理由.

1延长DE,和AB相交于F点.
首先看△CDE和△BEF,由于CE=BE,且角DEC=角BEF,角B和角C都是直角.所以△CDE和△BEF
是全等三角形.于是角BFE=角CDE=角ADE.且DE=EF
在三角形ADF中,角D=角F,是等腰三角形,所以AD=AF.

现在观察△ADE和△AFE,三个边全部相等.所以△ADE和△AFE是全等三角形.
所以角DAE=角FAE,AE平分∠DAB.证明完毕.

2由于△ADE和△AFE是全等三角形,所以角AED=角AEF.
又因为两个角相加是180°,所以AED=90°
因此AE垂直于DE.

在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 如图所示,直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,且△ABE全等 △ECD 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,角B等于90°,E为AB中点,DE平分角ADC,求证,CE平分角BCD. 如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠A 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB的中点,且DE平分∠ADC,CE平分∠ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AE⊥CD于E,DE=3,AE=4,对角线BD平分∠ADC. 梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE垂直BE;(2)AE,BE分别平分角B 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 如下图,直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD平行BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,