求与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:15:09

设所求圆的方程为(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方,其中圆心坐标为(a,b),圆的半径为r.因为圆的方程(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切,所以,圆的半径r既等于圆心(a,b)到两坐标轴的距离,又等于圆心(a,b)到直线3x+4y-4=0的距离.所以,r=|a|=|b|=0.2×|3a+4b-4|所以,|a|=|b|即a=b或a=-b 且5|a|=|3a+4b-4|所以,25×|a|的平方=|3a+4b-4|的平方25×a的平方=(3a+4b-4)的平方25×a的平方=(3a+4b)的平方-8(3a+4b)+1625×a的平方=9×a的平方+24ab+16×b的平方-8(3a+4b)+1616×a的平方-24ab-16×b的平方+8(3a+4b)-16=0所以,2×a的平方-3ab-2×b的平方+3a+4b-2=0 因为由可知,a=b或a=-b所以,当a=b时,变为2×a的平方-3×a的平方-2×a的平方+3a+4a-2=0-3×a的平方+7a-2=03×a的平方-7a+2=0(3a-1)(a-2)=0所以,a=1/3或a=2即当a=1/3时,b=1/3,圆心坐标为(1/3,1/3),圆的半径为1/3.此时,圆的方程为(x-1/3)的平方+(y-1/3)的平方=1/9当a=2时,b=2,圆心坐标为(2,2),圆的半径为2.圆的方程为此时,圆的方程为(x-2)的平方+(y-2)的平方=4而当a=-b时,变为2×a的平方+3×a的平方-2×a的平方+3a-4a-2=03×a的平方-a-2=0(3a+2)(a-1)=0所以,a=-2/3或a=1即当a=-2/3时,b=2/3,圆心坐标为(-2/3,2/3),圆的半径为2/3.此时,圆的方程为(x+2/3)的平方+(y-2/3)的平方=4/9当a=1时,b=-1,圆心坐标为(1,-1),圆的半径为1.此时,圆的方程为(x-1)的平方+(y+1)的平方=1综上所述,如图所示,与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程有4个：(x-1/3)的平方+(y-1/3)的平方=1/9(x-2)的平方+(y-2)的平方=4(x+2/3)的平方+(y-2/3)的平方=4/9(x-1)的平方+(y+1)的平方=1

求圆心在直线3x-4y=7上,并与两坐标轴都相切的圆的方程求圆心在直线5x-3y-8,且与两坐标轴都相切的圆的标准方程求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程与两坐标轴都相切的圆的圆心在直线3X+2Y-20=0上,求该圆的方程. 求与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上圆的标准方程已知圆心在直线3x+4y-5=0上,且与2个坐标轴都相切,求此圆的方程与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-2y+5=0上,求圆的方程圆心在直线2x-y+3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程是? 圆的方程题!与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆方程.