2012文科全国卷中最难的题:(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:21:25
2012文科全国卷中最难的题:(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?
这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题;所以难度很大;
请问这里最值M,m能分别求出来吗?
用导数法怎么不好做呀?
对不起,应该是f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)
这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题;所以难度很大;
请问这里最值M,m能分别求出来吗?
用导数法怎么不好做呀?
对不起,应该是f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)
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f(x)=1+sin[x/(x^2+1)]=1+g(x)
g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0
用导数的方法也可以做
导数f '(x)=0的零点条件可化为方程tanx=2x/(x^2+1)
而左右函数都是奇函数,所以零点关于原点对称,从而g(x)的零点也关于原点对称
g(MAX)=M
g(min)= -M
f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2
再问: 怎么还是用奇偶性分析啦?为啥不用单调性分析呀?
再答: 题目一改后,M m就更没法求了,原因导函数方程是超越方程。以下是更正后的解答 f(x)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)=1+g(x) [其中g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1)] g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0 g(MAX)=M g(min)= -M f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2 追问怎么还是用奇偶性分析啦?为啥不用单调性分析呀? 回答因为题中关联的是两最值的和,而不是其大小,奇偶性更快捷,最大值与最小值点是关于原点对称,其数值也就是互为相反数,这样就只设不求了。因为题中关联的是两最值的和,而不是其大小,奇偶性更快捷,最大值与最小值点是关于原点对称,其数值也就是互为相反数,这样就只设不求了。
g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0
用导数的方法也可以做
导数f '(x)=0的零点条件可化为方程tanx=2x/(x^2+1)
而左右函数都是奇函数,所以零点关于原点对称,从而g(x)的零点也关于原点对称
g(MAX)=M
g(min)= -M
f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2
再问: 怎么还是用奇偶性分析啦?为啥不用单调性分析呀?
再答: 题目一改后,M m就更没法求了,原因导函数方程是超越方程。以下是更正后的解答 f(x)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)=1+g(x) [其中g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1)] g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0 g(MAX)=M g(min)= -M f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2 追问怎么还是用奇偶性分析啦?为啥不用单调性分析呀? 回答因为题中关联的是两最值的和,而不是其大小,奇偶性更快捷,最大值与最小值点是关于原点对称,其数值也就是互为相反数,这样就只设不求了。因为题中关联的是两最值的和,而不是其大小,奇偶性更快捷,最大值与最小值点是关于原点对称,其数值也就是互为相反数,这样就只设不求了。
已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m= ___ .
若函数f(x)=1+(sinx/x^2]的最大值为M最小值为N则
已知a=(2sinx,m),b=(sinx=cosx,1),函数f(x)=ab(x∈R),若f(x)的最大值为根号二
f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.
设函数f(x)=【(x+2)²+sinx】/(x²+4)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?
设函数f(x)=(x+1)平方+sinX除以X方+1的最大值为M,最小值为m,则M加m=?(填空)
已知f(x)=cos²x-sinx+1,求该函数的最大值和最小值
函数f(x)=sin²x-4sinx+1的最大值与最小值
设函数f(x)=[(x+1)²+sinx]/x²+1 求函数的最大值和最小值
1.已知函数f(x)=(x^2+cosx-sinx+1)/(x^2+cosx+1)的最大值为M,最小值为m,则:
已知函数f(x)=(sinx+cosx+tanx)/cosx,x属于[-1,1]的最大值为M,最小值为m则M+m=
设函数f(x)=(x+1)2+sinx/x2+1的最大值为M,最小值为m.则m+M=