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点p(x,y)到直线4X-3Y+1=0与直线12X+5Y+13=的距离相等,则点P的轨迹方程为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:29:51
点p(x,y)到直线4X-3Y+1=0与直线12X+5Y+13=的距离相等,则点P的轨迹方程为
过程
点p(x,y)到直线4X-3Y+1=0与直线12X+5Y+13=的距离相等,则点P的轨迹方程为
点P轨迹为两直线的角平分线,因为直线交点为(-11/14,-5/7)
设角平分线斜率为k,则有
(k-4/3)/(1+4k/3)=(-12/5-k)/(1-12k/5)
整理得8k^2-63k-8=0
解得k=-1/8或8
所以P点轨迹方程为y+5/7=-1/8(x+11/14)或y+5/7=8(x+11/14)
即2x+16y+13=0或56x-7y+39=0