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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 20:56:34
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是(  )
A.
B.
C.
D.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的
当点Q在AC上时,y=
1
2×AP×PQ=
1
2×x×
4
3x=
2
3x2
当点Q在BC上时,如下图所示,

∵AP=x,AB=5,
∴BP=5-x,又cosB=
4
5,
∵△ABC∽QBP,
∴PQ=
3
4BP=
3(5−x)
4
∴S△APQ=
1
2AP•PQ=
1
2x•
3(5−x)
4=-
3
8x2+
15
8x,
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.
故选C.