搜狗做题网已知(1+x/4)^(2n)=,a0+a1x+a2x^2+.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 00:05:26
已知(1+x/4)^(2n)=,a0+a1x+a2x^2+...+a2nx^2n。（n属于N*）1.求证an
解题思路： 利用二项展开式的通项公式，找到系数的表达式。第一问，利用数学归纳法证明（关键是组合数公式的变形）； 第二问，根据最大系数的性质列不等式组，讨论解的个数，
解题过程：
已知
（
）． (1) 求证：
； (2) 若存在整数k（0≤k≤2n），对任意的整数m（0≤m≤2n），总有
成立，这样的k是否唯一？请说明理由。 解：(1) 
的二项展开式的第r＋1项为 
， 欲使 该项为
项， 需且只需 r＝n， ∴ 
项的系数为 
， 下面用数学归纳法证明：
： ① 当n＝1时，
显然成立， ② 假设当n＝k（
）时，有 
， 则 当n＝k＋1时，
， 只需再证 
， 即可得到 
， 事实上，由 
，立得 
∴ 成立， 由①②，据数学归纳法原理，得 不等式 总成立， 即 总成立（证毕）； (2) 对正整数k（0≤k≤2n），若对任意整数m（0≤m≤2n），总有成立， 则 
是 的二项展开式中的所有项的系数中的最大值， ① 若n＝1，
，则 
是展开式中的唯一的最大系数， 即 这样的k唯一（k＝0）； ② 若n≥2，则在中，
， 可见 
， 那么，当 
（k为正整数）是最大系数时， 必有 
， 即 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 这是一个“长度为1的闭区间”， 且 综上所述，可得最后的结论： 若 
是正整数， 则 满足的k有2个值：
； 若 不是正整数，则 满足的k值唯一．
解题过程：
已知
（）． (1) 求证：； (2) 若存在整数k（0≤k≤2n），对任意的整数m（0≤m≤2n），总有成立，这样的k是否唯一？请说明理由。 解：(1) 的二项展开式的第r＋1项为 ， 欲使 该项为项， 需且只需 r＝n， ∴ 项的系数为 ， 下面用数学归纳法证明：： ① 当n＝1时， 显然成立， ② 假设当n＝k（）时，有 ， 则 当n＝k＋1时， ， 只需再证 ， 即可得到 ， 事实上，由 ，立得 ∴ 成立， 由①②，据数学归纳法原理，得 不等式 总成立， 即 总成立（证毕）； (2) 对正整数k（0≤k≤2n），若对任意整数m（0≤m≤2n），总有成立， 则 是 的二项展开式中的所有项的系数中的最大值， ① 若n＝1，，则 是展开式中的唯一的最大系数， 即 这样的k唯一（k＝0）； ② 若n≥2，则在中，， 可见 ， 那么，当 （k为正整数）是最大系数时， 必有 ， 即 ， ， ， ， ， ， ， 这是一个“长度为1的闭区间”， 且 综上所述，可得最后的结论： 若 是正整数， 则 满足的k有2个值：； 若 不是正整数，则 满足的k值唯一．
已知(2x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,求:
已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=?
已知（2x-1）³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值.
设（2x-1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
（2x-1)^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0.
（2x-1）^5=a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0
(x+1)^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,求a0+a1+a2+a3+a4的值.
已知(2x－1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5求a0+a1+a2+a3+a4+a5和
已知(x+1)^4=a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,那么你能否求出a0+a1+a2+a3+a4和a4+
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n（n为偶数）中,a0+a1+a2+……+an=?
已知(X^3+2X+1)(1+X)^4=a0+a1X+a2X^2+...+a7X^7,求a1+2a2+3a3+..+7a
排列组合证明(1+x)^3+(1+x)^4+...+(1+x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50则