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RT三角形ABC在平面α内,∠C=90度,P在α外,且PA=PB=PC.D为AB中点 ,求证 PD 垂直面 α

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 18:42:57
RT三角形ABC在平面α内,∠C=90度,P在α外,且PA=PB=PC.D为AB中点 ,求证 PD 垂直面 α
RT三角形ABC在平面α内,∠C=90度,P在α外,且PA=PB=PC.D为AB中点 ,求证 PD 垂直面 α
如图,连接CD.
∵D为AB的中点,∠C=90度,
∴CD=AD=DB.
在ΔPAB中,∵PA=PB,AD=DB,
∴PD⊥AB.
又∵PA=PC,CD=AD,PD公用,
∴ΔPAD≌ΔPCD,
∴PD⊥CD.
∴PD⊥ADC,即PD 垂直面 α