搜狗做题网线性代数求第十题答案,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 18:40:52
线性代数求第十题答案,
由a1 = 2*a2 - a3
可以得到a1 = 2*a2 - a3 +0*a4,
即a1 - 2*a2 + a3 +0*a4=(a1,a2,a3,a4)*(1,-2,1,0)^T=0
表明x=(1,-2,1,0)^T是AX=0的一个解
第二问,看你的纸面上只有a2,a3线性无关,不知道a4如何,无法判断矩阵线性无关的向量是几个,所以无法知道Ax=0的基础解系是几个,从纸面看,最多两个,但所给条件无法确定,因此没法写出通解.
我估计原题是 a2,a3,a4线性无关
再问： 如果a1 a2 a3 a 4线性无关第二怎么做？
再答： 如果a2 a3 a4，自然知道矩阵A的秩为r(A)=3，Ax=0的方程基础解系只有4-r(A)=1,一个向量 那么Ax=0的通解就是x=k（1，-2，1，0）^T(k 为常数） β=a1+a2+a3+a 4=(a1,a2,a3,a 4) (1,1,1,1)^T 表明Ax=β有一个特解γ=（1，1，1，1）^T 那么Ax=β的通解X=x+γ=k（1，-2，1，0）^T+=（1，1，1，1）^T（k为常数）
再问： 谢谢。
可以得到a1 = 2*a2 - a3 +0*a4,
即a1 - 2*a2 + a3 +0*a4=(a1,a2,a3,a4)*(1,-2,1,0)^T=0
表明x=(1,-2,1,0)^T是AX=0的一个解
第二问,看你的纸面上只有a2,a3线性无关,不知道a4如何,无法判断矩阵线性无关的向量是几个,所以无法知道Ax=0的基础解系是几个,从纸面看,最多两个,但所给条件无法确定,因此没法写出通解.
我估计原题是 a2,a3,a4线性无关
再问： 如果a1 a2 a3 a 4线性无关第二怎么做？
再答： 如果a2 a3 a4，自然知道矩阵A的秩为r(A)=3，Ax=0的方程基础解系只有4-r(A)=1,一个向量 那么Ax=0的通解就是x=k（1，-2，1，0）^T(k 为常数） β=a1+a2+a3+a 4=(a1,a2,a3,a 4) (1,1,1,1)^T 表明Ax=β有一个特解γ=（1，1，1，1）^T 那么Ax=β的通解X=x+γ=k（1，-2，1，0）^T+=（1，1，1，1）^T（k为常数）
再问： 谢谢。