线性代数中的极大无关组的求法

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 12:32:04

线性代数中的极大无关组的求法
最好有例子加以说明

很简单啊.
先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩.要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵啦,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员喽~.例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)T a2=(1,2,1,-2)T a3=(0,1,1,-1)T a4=(1,3,2,1)T
a5=(2,6,4,-1)T 的一个极大线性无关组.
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化简得：
A=
1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
显然r（A)=3.因此极大无关组有3个向量.
显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1 a2 a4,
因此此即为极大无关组.

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