搜狗做题网关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:28:48
关于阿基米德数学的证明题（应该挺简单）
过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
过半圆ABC直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B,在分别以AD、DC为半径作半圆AFD和DHC.求证：S阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积.
连结AB、BC,知△ABC为直角三角形
又∵BD⊥AC
∴BD2=AD*DC
阴影面积 - 以BD为直径的圆的面积
= [1/2 *π*(AC/2)2] - [1/2 *π*(AD/2)2] - [1/2 *π*(DC/2)2] - [π*(BD/2)2]
=1/2 *π*[ AC2-AD2-CD2-2BD2]
=π/2 *[(AD+DC)2-AD2-CD2-2(AD*DC)2]
=0
∴阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积
解答的知识点有两个：
圆的直径所对的角为直角
直角三角形中,斜边上的高的平方等于高把斜边分成的两部分的乘积
又∵BD⊥AC
∴BD2=AD*DC
阴影面积 - 以BD为直径的圆的面积
= [1/2 *π*(AC/2)2] - [1/2 *π*(AD/2)2] - [1/2 *π*(DC/2)2] - [π*(BD/2)2]
=1/2 *π*[ AC2-AD2-CD2-2BD2]
=π/2 *[(AD+DC)2-AD2-CD2-2(AD*DC)2]
=0
∴阴AFDHCB等于以BD为直径的圆的面积
解答的知识点有两个：
圆的直径所对的角为直角
直角三角形中,斜边上的高的平方等于高把斜边分成的两部分的乘积