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函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:26:14
函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.
函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.
由题意,f(a2-a-1)+f(a-2)>0,即f(a2-a-1)>-f(a-2),
又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a2-a-1)>f(2-a),
又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,
所以有

−1<a2−a−1<1
−1<a−2<1
a2−a−1<2−a,⇒

−1<a<0或1<a<2
1<a<3

3<a<
3⇒1<a<
3,
所以a的取值范围是(1,
3).