设A∈Mat n×n (R),并且A是正交矩阵.证明：如果 | A | =－1,则 －1是A的一个特征值.

设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值 设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值 设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值. 设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值 设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 设α是n维非零实列向量,λ是一个非零实数,构造n阶实对称矩阵A,使得r(A)=1,并且α是A的特征向量特征值λ 设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证：若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值 设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1 设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1