搜狗做题网（求解以及过程）一道求极限的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 18:25:45
（求解以及过程）一道求极限的数学题
lim t → 5 t4 − 625
t3 − 125 , t 无线趋近于5, t3 − 125是分母,t4 − 625是分子.求它的极限
lim t → 5 t4 − 625
t3 − 125 , t 无线趋近于5, t3 − 125是分母,t4 − 625是分子.求它的极限
(t^4 - 625) = (t^2 + 25) (t^2 - 25) = (t^2 + 25)(t + 5) (t - 5)
(t^3 - 125) = (t - 5)(t^2 + 5t + 25)
所以,化简后可以得到：
(t^4 - 625)/(t^3 - 125) = (t^2+25)(t+5)/(t^2+5t+25)
所以,上式当 t → 5 的极限：= (25+25)(5+5)/(25+25+25) = 500/75 = 20/3
因为分子、分母属于 0/0 型,因些还可以直接使用罗必塔法则：
极限：=(t^4 - 625)'/(t^3 - 125)' = 4t^3/(3t^2) = 4t/3 = 20/3
(t^3 - 125) = (t - 5)(t^2 + 5t + 25)
所以,化简后可以得到：
(t^4 - 625)/(t^3 - 125) = (t^2+25)(t+5)/(t^2+5t+25)
所以,上式当 t → 5 的极限：= (25+25)(5+5)/(25+25+25) = 500/75 = 20/3
因为分子、分母属于 0/0 型,因些还可以直接使用罗必塔法则：
极限：=(t^4 - 625)'/(t^3 - 125)' = 4t^3/(3t^2) = 4t/3 = 20/3