x1+x2+x3+x4+x5=2006,求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2最大值?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 14:08:41

x1+x2+x3+x4+x5=2006,求x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2最大值?
x1,x2,x3,x4,x5均为正整数

应该是最小值,
5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2)
=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+(x1^2+x2^2)+(x1^2+x3^2)+(x1^2+x4^2)+(x1^2+x5^2)
+(x2^2+x3^2)+(x2^2+x4^2)+(x2^2+x5^2)+(x3^2+x4^2)+(x3^2+x5^2)++(x4^2+x5^2)
>=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2+2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x1x5+2x2x3+2x2x4+2x2x5+2x3x4+2x4x5
=(x1+x2+x3+x4+x5)^2=2006^2
所以
x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2>=2006^2/5
当且仅当x1=x2=x3=x4=x5=2006/5时成立
再问：真的是最大值。
再答：五个数值平均分配的时候是最小值，按照这个逻辑，那么其中x2=x3=x4=x5= 0，x1=2006的时候应该是最大值。最大值=(2006)^2

解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 X1 - X3 - X4 -5X5=0 X1+2X2+3X3+3X4+7X5=0 X1+X2+X3+X4+X5=0 X2 简单线代题///X1+X2+X3+X4+X5=13X1+2X2+X3+X4+3X5=0 X2+2X3+2X4+6X5=3 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 若X1~X5满足下列方程组：2乘X1+X2+X3+X4+X5=6,X1+2乘X2+X3+X4+X5=12,X1+X2+2 求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 关于二元一次方程组若X1,X2,X3,X4,X5满足下列方程组:2X1+X2+X3+X4+X5=6X1+2X2+X3+X 求加速度的公式：a=[（x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9t^2如果只有 x1 x2 x3 x4 x5 公式 X1=X2-X3-X4-2 3X2=3X3+X4+3 这里的自由未知量是X1 X2 X3 X4 X5之中哪些? 一组数据X1,X2,X3,X4,X5的方差为3,求数据(X1-2),(X2-2),(X3-2)(X4-2),(X5-2) 设X1、X2、X3、X4、X5均为自然数,且X1+X2+X3+X4+X5＝X1*X2*X3*X4*X5 求X5的最大值求线性方程组的全部解x1+x2-3x4-x5=2x1-x2+2x3-x4=14x1-2x2+6x3+3x4-4x5=82