百分设f（x）在[－π,π]上连续,且f(x)＝x/(1+cos^x)+∫-ππ f(x)sinxdx,则f（x）=?（

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:02:46

百分
设f（x）在[－π,π]上连续,且f(x)＝x/(1+cos^x)+∫-ππ f(x)sinxdx,则f（x）=?（那个积分的下限是-π 上限是π）

设∫[x=-π,π]f(x)sinxdx=a
f(x)=x/(1+cos²x)+a
f(x)sinx=xsinx/(1+cos²x)+asinx
∫[x=-π,π]f(x)sinxdx=a=∫[x=-π,π]xsinxdx/(1+cos²x)+a∫[x=-π,π]sinxdx
=∫[x=-π,π]xsinxdx/(1+cos²x)
=2∫[x=0,π]xsinxdx/(1+cos²x) 被积函数是偶函数
记I=∫[x=0,π]xsinxdx/(1+cos²x) 令x=π-t
=∫[t=π,0](π-t)sin(π-t)d(π-t)/[1+cos²(π-t)]
=-π∫[t=π,0]sintdt/(1+cos²t)+∫[t=π,0]tsintdt/(1+cos²t)
=-π∫[t=0,π]dcost/(1+cos²t)-I
=-π(arctancosπ-arctancos0)-I
=π²/2-I
于是2I=π²/2=a
f(x)=x/(1+cos²x)+a=x/(1+cos²x)+π²/2

设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,求f( 100分求高数积分题设f(x)在[-π,π]上连续且f(x)=x/(1+(cosx)^2)+∫ f(x)sinX dx 有关定积分的问题已知f（π）=1,f（x）具有二阶连续导数,且∫[f（x）+f”（x）]sinxdx=3 上限是π , 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f( 设f(x)在[0,2]上连续,且对于任意x∈[0,1]都有f(1-x) = -f(1+x),则∫【0,π 】f(1+co 已知f“(x)在闭区间a到b上连续且f(0)=2,f(派)=1,则∫(0到派)【f(x)+f"(x)】sinxdx=? 设f(x)在[0,pi/2]上连续,且单调增加,证明∫(0,pi/2)f(x)sinxdx≥2/pi∫(0,pi/2)f 设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下（t-x）f（t）dt 求f（x）积分应用设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x) 设f(x)实在定义域R上的偶函数,当0≤x＜π/2时,f(x)=cos（x+π/3）-1/2,且f(π+π/3)=f(x 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2π)=f(x),则f(π)+f(2π）+f(3π）+'''f(2008π