如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 23:52:20

如图,△ABC中AD,AE分别为高、角平分线,F在BC的延长线上,过F作FG⊥AE于G且交AB于H求证
求证：（1）∠DAE=∠F
（2）2∠DAE=∠ACB-∠B
(3)△ABC中,若∠ACB为钝角,其它条件不变,请画出图形并写出∠DAE、∠ACB、∠B 之间的数量关系,

证明：
1、
∵AD⊥BC
∴∠DAE+∠AEF＝90
∵FG⊥AE
∴∠F+∠AEF＝90
∴∠DAE＝∠F
2、
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵AD⊥BC
∴∠B+∠BAD＝90,∠ACB+∠CAD＝90
∴∠B+∠BAD＝∠ACB+∠CAD
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAE,∠CAD＝∠CAE-∠DAE
∴∠B+∠BAE+∠DAE＝∠ACB+∠ACE-∠DAE
∴2∠DAE＝∠ACB-∠B
再问：第三题？我就第三题不会
再答：数量关系还是2∠DAE＝∠ACB-∠B
再问：过程
再答： AD垂直BC的延长线. ∴∠ACB=∠D+∠DAC=90°+∠DAC; 同理:∠B=90°-∠BAD. ∴∠ACB-∠B=(90°+∠DAC)-(90°-∠BAD)=∠DAC+∠BAD; 又AE平分∠BAC,则:∠DAC+∠BAD=∠DAC+∠BAD=2∠DAE. ∴2∠DAE=∠ACB-∠B.

在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC交AB于G．AE 如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG 在Rt△ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG//BC交AB于G,求证:AE=BG 如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,且EF平行AD,延长FE,CA,交于G点,求证：AE= 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=F 急----在RT三角形ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG||BC交AB于G,求证：AE=B 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图在△ABC中,AB＝AC,D点在BA的延长线上,点E在AC上,且AD＝AE,DE的延长线交BC于点F,求证DF⊥BC 在三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分角BAC,F是AE上任意一点,过F作FG垂直BC于G点,若F点在AE延长线上,角如题：如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE平行CF,交BC,AD于点G,H.求证：E （本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB