使得数p2+3pq+q2是一个完全平方数的质数对(p,q)共有几组

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:12:08

首先p = q时p²+3pq+q² = 5p²不为完全平方数,以下不妨考虑p > q.
设正整数n满足n² = p²+3pq+q² = (p+q)²+pq,即pq = n²-(p+q)² = (n+p+q)(n-p-q).
由p > q均为质数且n+p+q > n-p-q均为正整数,有n-p-q = 1或n-p-q = q.
若n= p+q+1,代回得pq = 2p+2q+1,即(p-2)(q-2) = 5.由p > q均为质数,可得p = 7,q = 3.
若n= p+2q,代回得2p+3q = p,无正整数解.
故质数对(p,q)只能为(7,3)或(3,7).

数论请帮我是否存在互不相同的质数p.q.r.s,使得他们的和为640,且p2+qs和p2+qr都是完全平方数?若存在, 代数题,因式分解.题目是这样的(x2是指x的平方)x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q) 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 已知7p2+3p-2=0,2q2-3q-7=0,且pq≠1,求1/p+q的值. 解关于x的方程：x2-（p2+q2）x+pq（p+q）（p-q）=0．已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数 x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)求因式分解一个质数是p,它的4次方的所有约数之和是完全平方数,一共有多少这样的数? 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq不等于0,求(pq+1)/q的值