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关于向量和三角形五心的问题,

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:59:49
关于向量和三角形五心的问题,
O是平面上一定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|),(λ∈[0,+∞)),则P点的轨迹一定通过△ABC的
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
关于向量和三角形五心的问题,
选B
向量OP=向量OA+λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)

向量OP-向量OA=λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)
向量AP=λ(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)
向量AB/|向量AB|表示AB方向上的单位向量
向量AC/|向量AC|表示AB方向上的单位向量

∴AD=AE=DF=EF
∴四边形ADFE是菱形
向量AP=λ向量AF
∵AF平分∠DAE
∴AP是角平分线
∴是内心
选B
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