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如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:54:59
如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )
连接BD交AC于O,连接DE交AC于P,
则此时PE+PB最小,
∵正方形ABCD,
∴AC⊥BD,OB=OD,
∴D、B关于AC对称,
∴DP=BP,
∴PE+PB=PE+DP=DE,
∵正方形ABCD,
∴∠DAB=90°,AD=4,AE=4-1=3,
由勾股定理得:DE=
AE2+AD2=5,
∴PE+PB=5,
故选C.