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如图,正方形ABCD内接于⊙O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交⊙O于P.若QP=QO,则QAQC的值为___

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:21:55
如图,正方形ABCD内接于⊙O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交⊙O于P.若QP=QO,则
QA
QC
如图,正方形ABCD内接于⊙O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交⊙O于P.若QP=QO,则QAQC的值为___
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m.

在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.
即(r-m)(r+m)=m•QD,所以QD=
r2−m2
m.
连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2
即(
r2−m2
m)2=r2+m2,
解得m=

3
3r.
所以
QA
QC=
r−m
r+m=

3−1

3+1=2-
3.
故答案为:2-
3.
如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QO,则QCQA的值为(  ) 如图,正方形ABCD内接于接O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QA,则QC/QA的值为? 如图,正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QD,则 QC/QA的值为 如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求证:△CPD∽△ABC. 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接A 如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE 已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP 如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度 在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP.线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为M,连接QP(如图),已知A 如图,在rt三角形abc中,∠ACB=90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P. 如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,