急求解高二数学题直线l:y=x+1与曲线C:x^2+ay^2=1 相交于P、Q两点 . 求：（1）当实数a为何值时,|P

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:07:30

急求解高二数学题
直线l:y=x+1与曲线C:x^2+ay^2=1 相交于P、Q两点 . 求：（1）当实数a为何值时,|PQ|=根号（（2/（1-a）^2）（2）是否存在实数a,使得向量OP垂直向量OQ（是坐标原点）若存在,求出a的值,若不存在说明理由.

1.由y=x+1,x^2+ay^2=1得（a+1）x^2+2ax+a-1=0（*）
方程（*）的两根x₁ ,x₂为点P、Q两点的横坐标,根据韦达定理,
x₁+x₂=-2a/(a+1),
x₁x₂ =(a-1)/(a+1),
∴| x₁-x₂| ^2=( x₁+x₂)^2-4 x₁x₂=4/(a+1)^2
∴|PQ|=(√2) | x₁-x₂|=2(√2)/|a+1|=(√2)/|1-a|
∴2|1-a|=|1+a| ,解得 a=1/3或a=3
2.设P（x₁,y₁）,Q（x₂,y₂） ,则y₁=x₁+1,y₂=x₂+1
∵向量OP⊥向量OQ,∴x₁ x₂+ y₁ y₂=2 x₁ x₂+ x₁+x₂+1=0
可得（a-1）/（a+1）=0,∴ a=1
经验证后知a=1就是符合条件的值.

圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,（1）求圆已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的为什么OA⊥OB?已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,线段AB为直已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 曲线y=根号(px)(p≠0)与圆(x-2)^2+y^2=3相交于A,B两点,(1)求P点取值范围.(2)P为何值时,线已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 圆c：x2+y2-2x-2y+1=0与直线l：y=kx相交于P,Q两点已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,（m>0）,设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点已知直线ax-y=1与曲线x平方-2*y平方=1相交于P Q两点,求证：不存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点. 在平面直角坐标系xoy中,直线L经过P(0,1),曲线C方程x^2+y^2-2x=0,若直线L与曲线C交于A,B两点,求