搜狗做题网高分求解高二数学题!非诚勿扰!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:07:36
高分求解高二数学题!非诚勿扰!
已知抛物线y的平方=2px(p>0),焦点为F,一直线L与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,如果AB的垂直平分线恒过S(6,0)求(1)求抛物线方程(2)求三角型ABS面积的最大值.谢了啊,具体点
已知抛物线y的平方=2px(p>0),焦点为F,一直线L与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,如果AB的垂直平分线恒过S(6,0)求(1)求抛物线方程(2)求三角型ABS面积的最大值.谢了啊,具体点
1,因为|AF|+|BF|=8,又因为AB为抛物线上两点,所以设A,B的横坐标分别为X1,X2,那么由抛物线性质可知：X1+(p/2)+X2+(p/2)=8,即X1+X2+P=8 然后设L的直线方程为y=kx+b,与抛物线方程联立得kx+（2kb-2p)x+b=0,韦达定理得x1+x2=(2p-2kb)/k,x1x2=b/k,∵AB 的方程已知,∴AB的垂直平分线的方程为y=-(1/k)x+m,已知此直线恒过（6,0）,所以代入得mk=6,又因为这条垂直平分线过AB的中点{（x1+x2)/2,(y1+y2)/2},因为以上已求得X1+X2+P=8,所以代入到式子中得：（k+1）（8-p)=2mk-2kb,∵mk=6,∴得（k+1）（8-p)=12-2kb.（此为一式） 因为前边已知x1+x2=(2p-2kb)/k=（8-p）（此为二式） 12式联立得2p=-(8-p)+12,由此得P=4 所以抛物线方程为y=8x.2,因为由上一问可知,x1+x2=4,由弦长公式得,AB=√(1+k）√（x1-x2),由点到距离公式可知c到AB距离为d={/(6k+b)//√(1+k)},所以可以写出三角形ABS面积的表达式为S=（6k+b)√(4-(b/k）） 然后由一知,2k+kb=4,然后代入到S里求最值,自己算吧 我累死了 思路就这样 可能会用到不等式或二次函数求最值问题 自己思考下 一定行的