求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:41:16

充分 :
将x=1代入ax^2+bx+c=0,得
a+b+c=0
充分性得证;
必要:
因为a+b+c=0
所以c=-a-b
所以方程为ax^2+bx-a-b=0
整理得a(x^2-1)+b(x-1)=0
所以a(x-1)(x+1)+b(x-1)=0
所以(ax+a+b)(x-1)=0
所以原方程存在两根
x1=1,x2=(-a-b)/a
所以必要性得证 .
所以ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为-1的充要条件是__________. 求证关于X的方程 ax+bx+c=0有一根为-1的充要条件为a-b+c=0 求证：关于x的方程“ax平方+bx+c=0的有一个根为1”的充要条件是“a+b+c=0” 求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0 求证：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 求证：关于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-（c+d）．求证：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）的充要条件为a+b+c=0．证明关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 证明ax^2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0 已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．证明：关于x的方程ax^2+bx+c=0有实数根1的充要条件是a+b+c=0