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设f(x)=aX+(1-X)/aX a>0 判定f(x)在(0,+∞)的单调性 2.设f(x)在 0<x≤1上的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:06:49
设f(x)=aX+(1-X)/aX a>0 判定f(x)在(0,+∞)的单调性 2.设f(x)在 0<x≤1上的最小值
为g(a)
求y=g(a)的最小值
设f(x)=aX+(1-X)/aX a>0 判定f(x)在(0,+∞)的单调性 2.设f(x)在 0<x≤1上的最小值
高中数学题. 设f(x)=aX+(1-X)/aX a>0 判定f(x)在(0,+∞)的单调性 2.设f(x)在 0<x≤1上的最小值为g(a),求y=g(a)的最小值
(1)解析:∵f(x)=aX+(1-X)/aX (a>0)
令f’(x)=(a^3x^2-a) /(aX)^2=0==>x=±1/a
f’’(x)=2/(aX^3)==>f’’(1/a)>0
∴f(x)在x=1/a处取极小量值
∴当x∈(0,1/a)时,f(x)单调减;当x∈[1/a,+∞)时,f(x)单调增;
(2)由(1)知,f(x)在x=1/a处取极小量值f(1/a)=2-1/a
∴当a>1时
f(x)在区间(0,1]上的最小值为f(1/a)=2-1/a
函数y=2-1/a无最小值;
当0