简单的导数应用：已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:36:10

简单的导数应用：已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx
1.当x属于【0,π/2】时,g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围
2.求证sin1+2sin1/2+3sin1/3+...+nsin1/n>(6n^2-2n+1)/6n
第二题尽力做吧,第一题我化简到a≥1/x^2然后就不知道怎么求1/x^2的最大值了?感觉正无穷啊

（1）由g(x)>=f(x)可得sinx>=x-ax^3,从而可得a>=(x-sinx)/(x^3)=y(x); 则有y’(x)=[(1-cosx)x-3(x-sinx)]/x^4 ,继续令h(x)=3sinx-2x-xcosx ,从而有h’(x)=2cosx-2+xsinx,
h’’(x)=xcosx-sinx ,h’’’(x)=-cosx ,故而有h’’(x)单调递减,有h’’(x)=0.5n(n+1)-1/6(1.5-1/n) =0.5n(n+1)+1/(6n)-1/4
\x05>n-1/3+1/(6n)=(6n^2-2n+1)/6n
命题得证.

已知函数f(x)=1/2x^2-1/3ax^3(a>0)m函数g(x)=f(x)+e^x(x-1),函数g(x)的导数为导数应用：已知a、b是实数,函数f（x）=x³+ax,g（x）=x²+bx, 函数导数应用要求：用导数求 1.已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx6^2+c的图像都过P（2,0）,且在点已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=ax²+1(a>0),g(x)=x^3+bx. 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0), 若函数f(x)的导数是f'(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1).(a 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3ax,f(0)=b,a,b为实数,1 已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx(a,b为常数）在x= -1,x=3处的导数值为0 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax(1)判断函数f(x)的奇偶性