已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:50:31

已知函数f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx 当x属于0到二分之π时,g(x)大于等于f(x)恒成立,求a的范围

∵当x∈【0,π/2】时,g(x)≥f(x)恒成立
∴g(x)min≥f(x)max
g‘（x）=cosx
∵g‘（x）=cosx≥0在x∈【0,π/2】恒成立
∴g(x)=sinx在x∈【0,π/2】单调递增
∴g(x)min=g（0）=0
f‘（x）=1-3ax²,x∈【0,π/2】
∵Δ=0-4*（-3a）=12a＞0
∴令f‘（x）=0,解得x=√1/3a或x=-√1/3a（舍）
1°当x=√1/3a∈【0,π/2】即a≥4/3π²时,
f（x）在x∈【0,√1/3a】单调递增,在x∈【√1/3a,π/2】单调递减
∴f（x）max=f（√1/3a）=-2/3√1/3a≤0恒成立
2°当x=√1/3a＞π/2即a＜4/3π²时,
f（x）在x∈【0,π/2】单调递增
∴f（x）max=f（π/2）=π/2-a*（π/2）³
∵f（x）max=π/2-a*（π/2）³≤0,∴a≥4/π²
∴4/π²≤a＜4/3π²
综上所述,a∈【4/π²,+∞）
有不懂的地方可以再问,

函数 f(x)=x^2+10x-a+3 当x 属于 [-2,+00) 时 f(x) 大于等于 0 恒成立求 a的取值范已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立求a 已知函数f(x)=x^2-ax+3/2^x+1,当x属于[2,3]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x).当x大于0时,不等式g(x)>kx/(k+x)恒成立,k大于等于0,求实已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3对于一切x∈（0,正无穷）,2f(x)大于等于g(x)恒成立,则函数f(x)=x平方-2x+2,x属于[0,4],对任意x属于[0,4],不等式f(x)大于等于ax+a恒成立, 函数f(x)=x的平方+ax+3当x属于r时,f(x)大于等于a恒成立,3Q 已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+ax+1(1)当x属于【0,1】时,求f(x)的最小值g(x)的表达式 f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于【-2,2】时,f(x)大于等于0恒成立,求a范围