急!一个有关递推数列的问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:54:09
急!一个有关递推数列的问题.
已知b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n,求b(n)的通项公式.其中()内为下标.
已知b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n,求b(n)的通项公式.其中()内为下标.
![急!一个有关递推数列的问题.](/uploads/image/z/17116016-32-6.jpg?t=%E6%80%A5%21%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%89%E5%85%B3%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.)
(n+1)-b(n)=[b(n)]^2/n;①
b(n)-b(n-1)=[b(n-1)]^2/(n-1);
[b(n+1)-b(n)]/[b(n)-b(n-1)]=[b(n)/b(n-1)]^2*[n/(n-1)]
… …
[b(3)-b(2)]/[b(2)-b(1)]=[b(2)/b(1)]^2*2/1;
上面各等式的左边和右边相乘得:
[b(n+1)-b(n)]/[b(2)-b(1)]=[b(n)/b(1)]^2*n;②
b(2),b(1)可以通过b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n可以求的
然后将①②中的b(n)和b(n+1)看成未知量联立方程求解即可求的b(n)
的通式.
b(n)-b(n-1)=[b(n-1)]^2/(n-1);
[b(n+1)-b(n)]/[b(n)-b(n-1)]=[b(n)/b(n-1)]^2*[n/(n-1)]
… …
[b(3)-b(2)]/[b(2)-b(1)]=[b(2)/b(1)]^2*2/1;
上面各等式的左边和右边相乘得:
[b(n+1)-b(n)]/[b(2)-b(1)]=[b(n)/b(1)]^2*n;②
b(2),b(1)可以通过b(n+1)=b(n)+[b(n)]^2/n可以求的
然后将①②中的b(n)和b(n+1)看成未知量联立方程求解即可求的b(n)
的通式.