什么是狄立克雷函数?怎么证明它是偶函数和周期函数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:48:39

狄利克雷函数是：当x是有理数时,f(x)=1；当x是无理数时,f(x)=0.
显然该函数是个偶函数,因为x和-x要么都是有理数,要么都是无理数.
容易看出任何正的有理数都是该函数的周期,比如1,0.5都是它的周期,不过由于没有最小的正有理数,它没有最小正周期.

如果一个偶函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明已知偶函数的两条对称轴,X=1和X=2,证明它是周期函数怎么证明一个函数是周期函数?, 可不可以证明一个函数有两条或以上对称轴或对称中心从而证明它是周期函数? 怎么证明奇函数和偶函数函数f(x)以直线x=a为对称轴且是偶函数,则它是周期函数吗? 怎么证明一个函数是周期函数啊,大概方法证明为周期函数和求函数解析式如果一个奇函数有对称轴,那么它是周期函数吗,如果是,怎么证明函判断并证明下列函数的奇偶性(3)f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] ,它是偶函数 ,怎么证明? 知道它是正比例函数,怎么证明? 怎么证明 XcosX不是周期函数?