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如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°,请判断BD与AC的位置关系,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 18:51:31
如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°,请判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°,请判断BD与AC的位置关系,
BD⊥AC.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCG,
∵BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG,
∴∠ABD=
1
2∠ABC,∠DCE=
1
2∠BCG,
∴∠ABD=∠DCE;
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠D,
∴∠D=∠DCE,
∴BD∥CE,
又∠ACE=90°,
∴BD⊥AC.