搜狗做题网三角形三条垂线一定相交与同一点,这是什么定理?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:54:58
三角形三条垂线一定相交与同一点,这是什么定理?
垂心定理啊!
三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
其性质包括：
1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
2.垂心外心内心三心共线.
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此,垂心定理成立!
三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
其性质包括：
1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
2.垂心外心内心三心共线.
3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此,垂心定理成立!