搜狗做题网数学,线性代数,矩阵,求高手指点急
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:27:31
数学,线性代数,矩阵,求高手指点急
已知A,B均为n介方阵,切A*A^（T）=E,B*B^(T)=E,则|A+B|=|A*A^（T）*B+A*B^（T）*B|,我这个很是不理解,老师也讲解了,可是我还是没有听明白,虽然有人说,把A*A^（T）=E带入到试子里面,A乘以E等于不乘任何数,因为E是单位矩阵,等于1,我有点不理解啊,矩阵和行列式不一样啊,|E|是行列式,它的值是1,可以看成一个数据,可是E不是一个行列式,它是矩阵啊,矩阵怎么可以带入啊,求高手详尽解答啊,万分感激,跪求高手指导,最好详细一点啊
已知A,B均为n介方阵,切A*A^（T）=E,B*B^(T)=E,则|A+B|=|A*A^（T）*B+A*B^（T）*B|,我这个很是不理解,老师也讲解了,可是我还是没有听明白,虽然有人说,把A*A^（T）=E带入到试子里面,A乘以E等于不乘任何数,因为E是单位矩阵,等于1,我有点不理解啊,矩阵和行列式不一样啊,|E|是行列式,它的值是1,可以看成一个数据,可是E不是一个行列式,它是矩阵啊,矩阵怎么可以带入啊,求高手详尽解答啊,万分感激,跪求高手指导,最好详细一点啊
首先,B*B^T=E等价于B*B^T=B^T*B=E
接下去
A=A*E=A*(B^T*B)
B=E*B=(A*A^T)*B
所以A+B=A*A^T*B+A*B^T*B
到这里都能理解的吧
既然已经证明了两个方阵相等,那么对它们再取行列式自然也相等
接下去
A=A*E=A*(B^T*B)
B=E*B=(A*A^T)*B
所以A+B=A*A^T*B+A*B^T*B
到这里都能理解的吧
既然已经证明了两个方阵相等,那么对它们再取行列式自然也相等