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设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 05:30:15
设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?
希望能给予具体的解答过程
设n阶方阵A且r(A)=1,则A的特征值为?
(A)=1说明A的一阶以上主子式都为0,只有一阶主子式不为0,接下来求A的特征多项式C(x)：
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)+(二阶主子式之和)x^(n-2)-(三阶主子式之和)x^(n-3)+...
由于一阶以上主子式都是0,所以
C(x)=x^n-(一阶主子式之和)x^(n-1)
=x^n-tr(A)x^(n-1)
其中tr(A)表示A的迹,就是主对角线元素之和.
所以特征值就是C(x)的根,就是n-1个0和一个tr(A)
设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值. 设n(n>=3)阶方阵A恰有一个特征值为0 则R（A）=? 设A为n阶方阵,t为实数,若R(A-tE)=n,则t是不是矩阵A的特征值 设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0.则A必有一个特征值为 已知A为n阶方阵且A^2=A,求A的全部特征值. 设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为 设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设A为N阶方阵,A的m次方=0,m是自然数,则A的特征值为 设A为n阶方阵,且A2=A,则R(A)+ R(A- E) = 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n.