搜狗做题网如何证明形如4k+3的素数有无穷多个?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:32:19
如何证明形如4k+3的素数有无穷多个?
反证法
假设4k-1形素数只有n个,分别为p1,p2,……,pn
考虑N=4p1p2……pn-1,设N的标准分解为N=q1q2……qm,即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因为qi(i=1,2,……,m)为质数,所以只有4k+1和4k-1形
若某个qi为4k-1形,则有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……,n),则有qi│-1,矛盾
若qi都是4k+1形,两边对4求余有-1=1(mod4),又矛盾
所以形如4k+3形素数有无穷多个
假设4k-1形素数只有n个,分别为p1,p2,……,pn
考虑N=4p1p2……pn-1,设N的标准分解为N=q1q2……qm,即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因为qi(i=1,2,……,m)为质数,所以只有4k+1和4k-1形
若某个qi为4k-1形,则有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……,n),则有qi│-1,矛盾
若qi都是4k+1形,两边对4求余有-1=1(mod4),又矛盾
所以形如4k+3形素数有无穷多个
证明 4k-1型 素数有无穷多个
如何证明素数又无穷多个?
证明：素数有无穷多个．
存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明
如何用反证法证明:素数有无限多个
有无穷多个可以表示为4k+1的质数有无穷多个可以表示为3k+1的质数问:K为多少?
小学四年级奥数 急求求证 形如8K+1的质数有无穷多个 要求初等证明 （别给我提狄利克雷定理 自己都不会证还好意思拿它作
数论--素数我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对（p,p+2）,其中
欧几里得是怎么证明素数的无穷性的
梅森素数有几个?如何证明?
证明：质数有无穷多个.大致思路就可以
证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）