搜狗做题网用数学归纳法证明:(41^n)-1可被20整除
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:36:32
用数学归纳法证明:(41^n)-1可被20整除
证明:(1)当n=1时,(41^n)-1=40,显然能被20整除,故当n=1时命题成立
(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即(41^k)-1能被20整除
则41^(k+1)-1=41^k*41-1=41^k*41-41+40=41[(41^k)-1]+40,显然41[(41^k)-1]能被40整除(由假设可知),而40又能被20整除,故41^(k+1)-1能被20整除,即当n=k+1时命题也成立
综合(1)(2)可得,当n∈N*时命题成立
数学归纳法很死板,书写要求很严格.第一步就是把符合条件的第一个值代入公式验证.然后假设n=k时成立,求证n=k+1时也成立,关键就是要把n=k+1时公式的形式凑成n=k时公式的形式,一定要用到假设!
(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即(41^k)-1能被20整除
则41^(k+1)-1=41^k*41-1=41^k*41-41+40=41[(41^k)-1]+40,显然41[(41^k)-1]能被40整除(由假设可知),而40又能被20整除,故41^(k+1)-1能被20整除,即当n=k+1时命题也成立
综合(1)(2)可得,当n∈N*时命题成立
数学归纳法很死板,书写要求很严格.第一步就是把符合条件的第一个值代入公式验证.然后假设n=k时成立,求证n=k+1时也成立,关键就是要把n=k+1时公式的形式凑成n=k时公式的形式,一定要用到假设!
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