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如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF.D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 14:20:51
如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF.D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF.D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.
延长ED至G,使DG=DE,连接CG,FG.
∵BD=CD,∠BDE=∠CDG,DE=DG.
∴⊿BDE≌⊿CDG
∴BE=CG
∵DE⊥DF,DE=DG
∴⊿DEF≌DFG
∴EF=FG
∵BE+CF=CG+CF>FG
∴BE+CF>EF