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奥数邮递员的投递问题最短的路线并求出全程是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 22:19:33
奥数邮递员的投递问题最短的路线并求出全程是多少
奥数邮递员的投递问题最短的路线并求出全程是多少
下图中的每条线都表示一条街道,线上的数字表示这条街道的里数.邮递员从邮局出发,要走遍各条街道,最后回到邮局.问:邮递员怎样走,路线最合理?
邮递员走的路程最短时,路线最合理.利用一笔画的知识分析可得:因为邮递员从邮局作为起点和终点,所以没有奇点是最理想的,但实际上图中却有8个奇点,邮递员必须重复走某些路线.根据多笔画改为一笔画的方法得知:重复走的路线的两个端点应为奇点.重复的总路程应该尽可能短.
我们把需重复走的路线,用虚线添在图中,通过分析与计算可知;当邮递员所走的路线如右图时,重复的路程最短,全程共走了56+4=60(里).其中56为所有街道的总长,4为所重复走的路程.