设数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=an+4．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:09:27

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=a_n+4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=3S_n求数列{b_n}的前n项和T_n．

（I）∵3S_n=a_n+4，∴3S_n+1=an+1+4，
两式相减得：3（S_n+1-S_n）=a_n+1-a_n，∴
an+1
an=-
1
2，
又∵3a₁=a₁+4，∴a₁=2，
∴a_n=2（-
1
2）^n-1，
（II）由（I）得b_n=3S_n=a_n+4，
∴Tn=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（a₁+4）+（a₂+4）+…+（a_n+4）=S_n+4n，
又∵S_n=
an+4
3=
2
3（-
1
2）^n-1+
4
3，
∴T_n=
2
3（-
1
2）^n-1+
4
3，
∴T_n=
2
3（-
1
2）^n-1+4n+
4
3；

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