设正项级数An发散,讨论An/(1+n^2*An)级数敛散性和An/(1+An^2)级数敛散性

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:04:36

第一题:由于An为正项级数,所以An/[1＋(n^2)An]＜An/[(n^2)An],即An/[1＋(n^2)An]＜1/(n^2),级数1/(n^2)收敛,所以An1[1＋(n^2)An]也收敛.第二题:An1[1＋(An)^2]发散例:当An=1/n时,An/[1＋(An)^2]=n/(1＋n^2)≥n/(n^2＋n^2),即An/[1＋(An)^2]≥1/(2n),级数1/(2n)发散,所以An/[1＋(An)^2]也发散；收敛例:当An=n^2时,An/[1＋(An)^2]=(n^2)/[1＋(n^2)^2]＜(n^2)/(n^2)^2,即An/[1＋(An)^2]＜1/(n^2),级数1/(n^2)收敛,所以An1[1＋(An)^2]收敛；所以当正项级数An发散时,级数An/[1＋(An)^2]可能收敛,也可能发散.

设级数∑(an)^2收敛则级数∑an/n是收敛还是发散证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛级数an^2收敛,证明级数an除以n收敛（an>0) 若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 大学级数,若an>=0,证明∑(2^an-1)与∑an的敛散性相同有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n-1) - a(2n)不一定收敛? an= 1/(nlnn) 证明级数求和符号an 是发散一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛? 设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛