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设向量OA=（3,-根号3）,向量OB=(cos阿尔法,sin阿尔法),其中0≤阿尔法≤π/2

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:07:33
设向量OA=（3,-根号3）,向量OB=(cos阿尔法,sin阿尔法),其中0≤阿尔法≤π/2
1.若|向量AB|=根号13,求tan阿尔法的值 2.求三角形AOB面积的最大值.
设向量OA=（3,-根号3）,向量OB=(cos阿尔法,sin阿尔法),其中0≤阿尔法≤π/2
1、向量AB=向量OB-向量OA=（cosα,sinα）-(3,-√3)=（cosα-3,sinα+√3）
|向量AB|=√13
即（cosα-3）^2+(sinα+√3）^2=13
拆开得
(cosα)^2-6cosα+9+(sinα)^2+2√3sinα+3=13
化简得
sinα=√3 cosα
所以
tanα=√3
2、OA=√[3^2+(-√3)^2]=√12=2√3
直线OA的方程为x+√3y=0
点B的坐标为（cosα,sinα）
则点B到直线OA的距离为d=|cosα+√3sinα|/2 (就是点到直线距离公式)
而0≤α≤π/2,所以cosα与sinα均不小于0
所以d=|cosα+√3sinα|/2
=(cosα+√3sinα)/2
=(1/2)cosα+(√3/2)sinα
=sin(30度+α)
这就是三角形的高,三角形的底已经确定,就是OA的长,为2√3
所以当d最大时,三角形面积最大
显然,当α=60度时,d最大,为1
所以三角形面积最大为（1/2）*1*2√3=√3
(1/2)已知向量a=(cos阿尔法,sin阿尔法),向量b=(cos贝塔,sin贝塔),其中0 已知 sin阿尔法-cos阿尔法=-2分之根号3,则sin阿尔法cos阿尔法=?要过程 已知sin(阿尔法+π/3)=a,那么根号3sin阿尔法-cos阿尔法的值 已经sin阿尔法-cos阿尔法=根号2,阿尔法属于(0,派),则tan阿尔法= 已知tan阿尔法=2,求sin阿尔法/cos^3阿尔法-sin^3阿尔法的值 知tan阿尔法=2,求sin(π-阿尔法)cos(2π-阿尔法)sin(-阿尔法+3π/2)/tan(-阿尔法-π）si 若tan阿尔法=a,则sin(-5π-阿尔法)cos(3π+阿尔法）=? 已知角阿尔法的终边经过点p(x,-根号2)(x不等于0),cos阿尔法=根号3/6.求sin阿尔法,tan阿尔法 已知tan阿尔法=2,求（sin阿尔法+cos阿尔法）分之（sin阿尔法-cos阿尔法）,sin阿尔法×cos阿尔法的值 已知OB向量=（2,0）,OC向量=（2,2）,CA向量=（根二倍的cox阿尔法,跟二倍的sin阿尔法）,则OA向量与O 已知tan阿尔法=2求sin平方阿尔法-3sin阿尔法cos阿尔法 1的值 已知f（a）=sin（阿尔法-3派）cos（2派-阿尔法）sin-阿尔法+二分之三派）/cos-派-阿尔法）sin-派-