搜狗做题网一道求函数取值范围的题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 18:54:08
一道求函数取值范围的题
f(x)=|x+1|+ax (a∈R)
若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
（答出有重赏）
f(x)=|x+1|+ax (a∈R)
若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
（答出有重赏）
函数f(x)在R上具有单调性,
①先假设它单调递增,则：
f(x+1)- f(x)≥0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≥0
所以|x+2|+a-|x+1|≥0
而由含有绝对值的不等式定理得：
0≤|x+2|+a-|x+1|≤|x|+|2|+a-(|x|+|1|)
化简得：a≥-1
②假如它单调递减,则：
f(x+1)- f(x)≤0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≤0
同理化简可得：a≤1
所以-1≤a≤1
此题的关键,我个人认为还是紧扣“单调性”,由于函数中还有绝对值,所以再利用“含有绝对值的不等式定理”,从而判断出a的取值范围,希望于你有所启发.
①先假设它单调递增,则：
f(x+1)- f(x)≥0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≥0
所以|x+2|+a-|x+1|≥0
而由含有绝对值的不等式定理得：
0≤|x+2|+a-|x+1|≤|x|+|2|+a-(|x|+|1|)
化简得：a≥-1
②假如它单调递减,则：
f(x+1)- f(x)≤0
即|x+1+1|+a(x+1)-|x+1|+ax≤0
同理化简可得：a≤1
所以-1≤a≤1
此题的关键,我个人认为还是紧扣“单调性”,由于函数中还有绝对值,所以再利用“含有绝对值的不等式定理”,从而判断出a的取值范围,希望于你有所启发.